1.1. En este código vamos a crear el custom post type nuevo y para eso necesitamos las sigientes variables.

Si deseas ver más iconos, puede buscarlo aquí https://developer.wordpress.org/resource/dashicons/ 

1.2. También debemos tener en cuenta que los nombres de las funciones deben ser únicos en todo proyecto, para asegurarnos de eso, vamos a construir los nombres de las funciones con el nombre del custom post y caso que lo usemos para otro tipo de post deberemos cambiarlo.

Código:

<?php
//variables
$variables = [
       'post_type' => 'post_contact',
       'icon' => 'dashicons-buddicons-buddypress-logo',
       'label_single' => 'Contacto',
       'label_plural' => 'Contactos',
       'position_menu' => 7,
];

// Register Custom Post Type
function post_type_contact($variables) {
       $post_type = $variables['post_type'];
       $icon = $variables['icon'];
       $label_single = $variables['label_single'];
       $label_plural = $variables['label_plural'];
       $position_menu = $variables['position_menu'];

       $labels = array(
              'name'                  => _x( $label_plural , 'Post Type General Name', $label_single.'_domain' ),
              'singular_name'         => _x( $label_single, 'Post Type Singular Name', $label_single.'_domain' ),
              'menu_name'             => __( $label_plural , $label_single.'_domain' ),
              'name_admin_bar'        => __( $label_plural , $label_single.'_domain' ),
              'archives'              => __( 'Archivo '.$label_plural , $label_single.'_domain' ),
              'attributes'            => __( 'Atributos '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'parent_item_colon'     => __( $label_single.' padre:', $label_single.'_domain' ),
              'all_items'             => __( 'Todos', $label_single.'_domain' ),
              'add_new_item'          => __( 'Agregar nueva', $label_single.'_domain' ),
              'add_new'               => __( 'Agregar', $label_single.'_domain' ),
              'new_item'              => __( 'Nueva', $label_single.'_domain' ),
              'edit_item'             => __( 'Editar', $label_single.'_domain' ),
              'update_item'           => __( 'Actualizar', $label_single.'_domain' ),
              'view_item'             => __( 'Ver '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'view_items'            => __( 'Ver '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'search_items'          => __( 'Buscar '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'not_found'             => __( 'No encontrado', $label_single.'_domain' ),
              'not_found_in_trash'    => __( 'No encontrado en la papelera', $label_single.'_domain' ),
              'featured_image'        => __( 'Imagen destacada', $label_single.'_domain' ),
              'set_featured_image'    => __( 'Asignar imagen destacada', $label_single.'_domain' ),
              'remove_featured_image' => __( 'Remover imagen', $label_single.'_domain' ),
              'use_featured_image'    => __( 'Usar como imagen destacada', $label_single.'_domain' ),
              'insert_into_item'      => __( 'Insertar en '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'uploaded_to_this_item' => __( 'Subir a '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'items_list'            => __( 'Lista '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'items_list_navigation' => __( 'Navegación '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'filter_items_list'     => __( 'Filtro '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
       );
       $args = array(
              'label'                 => __( $label_single, $label_single.'_domain' ),
              'description'           => __( 'Contenido de '.$label_single, $label_single.'_domain' ),
              'labels'                => $labels,
              'supports'              => array( 'title', 'editor' ),
              'taxonomies'            => array(),
              'hierarchical'          => false,
              'public'                => true,
              'show_ui'               => true,
              'show_in_menu'          => true,
              'menu_position'         => $position_menu,
              'menu_icon'             => $icon,
              'show_in_admin_bar'     => false,
              'show_in_nav_menus'     => false,
              'can_export'            => true,
              'has_archive'           => true,
              'exclude_from_search'   => true,
              'publicly_queryable'    => false,
              'capability_type'       => 'page',
              'show_in_rest'          => false,
        'capabilities' => array(
            'create_posts' => 'do_not_allow',
        ),
        'map_meta_cap' =>true,
       );
       register_post_type( $post_type, $args );

}
add_action( 'init', function() use ($variables){
       post_type_contact($variables);
});

2.1 Creamos una taxonomía personalizada para guardar las opciones para campo de Temas de interés.

2.2. En este archivo usamos las siguientes variables

2.3. En las funciones vamos a usar el nombre de post type y el de la taxonomía.

Código

<?php
//Variables
$variables = [
    'post_type' => 'post_contact',
    'taxonomy_name' => 'interest',
    'label_single' => 'Tema de interés',
    'label_plural' => 'Temas de interés',
    'all_filter' => 'Todos los temas',
];

// Registrar la taxonomía personalizada
function taxonomy_contact_interest($variables) {
    $post_type = $variables['post_type'];
    $taxonomy_name = $variables['taxonomy_name'];
    $label_single = $variables['label_single'];
    $label_plural = $variables['label_plural'];

    $labels = array(
        'name'                       => $label_plural,
        'singular_name'              => 'Nueva '. $label_single,
        'menu_name'                  => $label_plural,
        'all_items'                  => 'Todas las '. $label_plural,
        'edit_item'                  => 'Editar '. $label_single,
        'view_item'                  => 'Ver '. $label_single,
        'update_item'                => 'Actualizar '. $label_single,
        'add_new_item'               => 'Agregar Nuevo '. $label_single,
        'new_item_name'              => 'Nombre del Nuevo '. $label_single,
        'parent_item'                => $label_single.' Padre',
        'parent_item_colon'          => $label_single.' Padre:',
        'search_items'               => 'Buscar '. $label_plural,
        'popular_items'              => $label_plural. ' Populares',
        'separate_items_with_commas' => 'Separar '.$label_plural.' con comas',
        'add_or_remove_items'        => 'Agregar o remover '. $label_single,
        'choose_from_most_used'      => 'Elegir los '. $label_plural,
        'not_found'                  => 'No se encontraron '. $label_plural,
    );

    $args = array(
        'labels'            => $labels,
        'hierarchical'      => false,
        'public'            => false,
        'show_ui'           => true,
        'show_admin_column' => true,
        'query_var'         => false,
        'rewrite'           => false
    );

    register_taxonomy($taxonomy_name, [$post_type], $args);
}
add_action('init', function() use ($variables){
       taxonomy_contact_interest($variables);
});

// Mostrar en el dropdown el termino para filtrar en todos los posts
function dropdown_contact_interest($variables) {
    global $typenow;
    $post_type = $variables['post_type'];
    $taxonomy_name = $variables['taxonomy_name'];
    $all_filter = $variables['all_filter'];

    if ($typenow == $post_type) {
        $terms = get_terms( array(
            'taxonomy' => $taxonomy_name,
            'object_type' => $post_type,
            'hide_empty' => false,
        ) );
        if ($terms) {
            echo '<select name="' . $taxonomy_name . '" id="' . $taxonomy_name . '">';
            echo '<option value="">'.$all_filter.'</option>';
            foreach ($terms as $term) {
                echo '<option value="' . $term->slug . '">' . $term->name . '</option>';
            }
            echo '</select>';
        }
    }
}
add_action('restrict_manage_posts', function() use ($variables){
       dropdown_contact_interest($variables);
});

//Agregar el termino al filtro de todos los posts
function filter_contact_interest($variables) {
    global $typenow, $wp_query;
    $post_type = $variables['post_type'];
    $taxonomy_name = $variables['taxonomy_name'];

    if ($typenow == $post_type && isset( $_GET[$taxonomy_name] ) && $_GET[$taxonomy_name] != '' ) {
        $term_slug = sanitize_text_field( $_GET[$taxonomy_name] );
        $wp_query->query_vars['tax_query'] = [[
            'taxonomy' => $taxonomy_name,
            'field'    => 'slug',
            'terms'    => $term_slug,
        ]];
    }
}
add_action('parse_query', function() use ($variables){
       filter_contact_interest($variables);
});

3.1 En este template vamos a llamar el archivo que tiene el formulario.

Código

<?php
/**
 * @file
 * Template Name: Contact.
 */
get_template_part('includes/header');
?>
<section>
    <div class="container">
        <div class="row">
            <div class="col-lg-6">
            </div>
            <div class="col-lg-6">
                <?php get_template_part('includes/form_contact'); ?>
            </div>
        </div>
    </div>
</section>
<section>
    <?php the_content() ?>
</section>
<?php
get_template_part('includes/footer');
?>

4.1. De los atributos de formulario cabe resaltar lo siguiente

id Lo usaremos para identificar el formulario en el archivo que recibe los datos, con method guardamos el tipo petición “enviar (post)”, ya que estamos usando el protocolo de API REST.

La URL de la API donde se va a mandar los datos se guarda el atributo action, la cual obtenemos con la función  admin_url( 'admin-post.php' )

4.2. En los input lo más importante es la propiedad name, porque a través de esta obtendremos el valor.

4.3. Otra cosa a tener en cuenta es que si deseamos que el campo sea obligatorio, colocamos la propiedad required

4.4. En el caso del select, vamos a obtener la option de los términos de la taxonomía personalizada interest.

4.5. En los botones tenemos guardado, de forma oculta(hidden), la uri que nos servirá para regresar a la página actual, el botón de submit para enviar los datos

4.6. Y lo más relevante, el input action que en su propiedad value guarda el nombre de la función que procesará los datos del formulario.

Código

<form
  class="form-contact"
  id="frm-contact" method="post"
  action="<?php echo admin_url( 'admin-post.php' ) ?>"
>
  <div class="row g-3">
    <input
      class="form-contact__text"
      type="text" name="name" id="name"
      size="40" maxlength="40" minlength="3"
      placeholder="<?php echo 'Nombre *' ?>"
      required
    >
    <input
      class="form-contact__text"
      type="email" name="email" id="email"
      size="40" maxlength="40" minlength="3"
      placeholder="<?php echo 'Correo Electrónico *'?>"
      required
    >
    <select class="form-contact__select" name="interest" id="interest">
      <option value="" class="placeholder">
        <?php echo 'Tema de interés' ?>
      </option>
      <?php
      $terms = get_terms( array(
        'taxonomy' => 'interest',
        'object_type' => 'post_contact',
        'hide_empty' => true,
      ) );
      foreach ($terms as $term):?>
        <option value="<?php echo $term->slug ?>">
          <?php echo $term->name ?>
        </option>
      <?php endforeach; ?>
    </select>
    <textarea class="form-contact__textarea" cols="40" rows="10" maxlength="500" minlength="3" aria-invalid="false" placeholder="Mensaje" name="message"></textarea>
    <div>
      <input type="hidden" name="uri" value="<?php echo get_permalink()?>">
      <input type="hidden" name="action" value="process_form_contact">
      <input class="form-contact__submit" type="submit" name="submit" value="Enviar">
    </div>
  </div>
</form>

5.1. En este archivo vamos a recibir y procesar el formulario, donde para esto usaremos dos hook admin_post_nopriv y admin_post_process los cuales son el administrador de post para usuario no registrados y usuarios registrados respectivamente.

5.2. La segunda parte del nombre del hook, debe ser igual al valor del input action del formulario.

5.3. El objeto $_POST contiene el valor todos los datos enviados en el formulario, los cuales vamos a obtener por medio de la propiedad name de los inputs.

5.4. Las funciones sanitize nos permiten validar y evitar ataques por inyección de código.

5.5. Por último, mandamos la información a la base de datos y redireccionamos a la página en donde estaba el formulario.

Código

<?php
add_action('admin_post_nopriv_process_form_contact', 'receive_contact');
add_action('admin_post_process_form_contact', 'receive_contact');

function receive_contact()
{
       //variables
       $uri = sanitize_url( $_POST['uri'] );
       $name = sanitize_text_field($_POST['name']);
       $email = sanitize_email($_POST['email']);
       $interest_form = sanitize_text_field($_POST['interest']);
       $interest_form__term = get_term_by('slug', $interest_form, 'interest', 'contact_post_type');
       $message = sanitize_text_field($_POST['message']);

       //Cuerpo del mensaje
       $msg = "<strong>Tema de Interés: </strong>" . $interest_form__term->name . "\n";
       $msg .= "<strong>Nombre: </strong>" . $name . "\n";
       $msg .= "<strong>Correo: </strong>" . $email . "\n";
       $msg .= $message;

       //Guardar el post en DB
       $post_id = wp_insert_post([
              'post_title'	=> 'Mensaje de ' . $name,
              'post_type'	=> 'post_contact',
              'post_content'	=> $msg,
              'post_status' 	=> 'private',
       ]);
       wp_set_object_terms($post_id, $interest_form, 'interest', false);

       wp_redirect($uri);
}